沼の原因は、一つは、
ResponseBodyのstring()メソッドで返ってくるString型のオブジェクトが、ログには出力できるがウィジェット(EditTextなど)に出力できないということでした。なぜ、toString()ではないのでしょうか?
もう一つは、HTTP通信のリクエストをGET方式ではなく、POSTでしようとしたことです。
結局postでのリクエストはできませんでした。RequestBodyが曲者です。
よくよく考えてみると、レスポンスが、POSTで送られてくるだけで、こちらからのリクエストは、GETでもPOSTでもよかったんですね。getでレクエストすればできました。